Funciones con Valores Vectoriales

Una funcion con valores vectoriales f(t) es una aplicacion de su dominio (DCR) en su recorrido (RCR), subconjunto. De modo para cada t en D, r(t) = A para un unico vector A que pertenece a (A e ), una funcion con valores vectoriales se puede denotar como R(t) = , para algunas funciones escaleres -f, g y h- denominadas componentes de R.

Determinacion de la Direccion del Producto Cruz

Propiedades del producto cruz.-

Teorema A,B,C en r3 y para cualquier escalar tenemos:

1) AxB= -(AxB) no conmuta
2) (dA)xB= d(AxB) = Ax(dB)
3) AxB+c = AxB+Axc distributiva
4)(A+B)c = AxC+Bxc
5)A.(BXc)=(AxB).c producto escalar triple
6)(AxB)xC=(A.C)B-(A.B).C producto vectorial triple

Magnitud de un producto cruz:
La magnitud del producto de 2 vectores AyB de el área del paralelogramo en el que dos de sus lados adyacentes están formados por los dos vectores distintos del vector 0 y r3 si el angulo entre a y b esta entre 0 y entonces el producto cruz es
entonces el área sera:

Producto Escalar o Producto Punto

Definicion: el producto punto de dos vectores A Y B en
se obtiene mediante.



Propiedades del producto punto .-

Para vectores cualquiera AB y para cualquier escalar :
teorema :

A.B=B.A
A.(BC)=A.B+A.C
(D.A)B= D(A.B) A(D.B)
0.A=0
A.A=||A||

Aplicaciones :
Angulo entre vectores.

El angulo entre los vectores A Y B es por definición el menor de los ángulos formados A.B donde el angulo esta entre

Teorema:

Se A Y B son dos vectores distintos de 0 y el angulo entre los vectores, entonces :

entonces


Nota: Dos vectores AyB son ortogonales si y solo si A.B=0.

Vectores en el Espacio

Un sistema importante de vectores son los que tienen por direcciones las correspondientes a los eje de un sistema de coordenadas cartesianas el espacio con sentidos positivos.

Desxtrogiro o giro a la derecha.
Magnitud de un vector.

Suma de vectores en el espacio.

Resta de vectores en el espaci0.

Vector unitario

Unidad I .- Vectores

Vector.- es una magnitud que para poder determinar requiere del conocimiento de un modulo, direccion y sentido.

Vectores Equivalentes.- Matemáticamente se considera que todos los segmentos de recta dirigida que tengan la misma magnitud y dirección son equivalentes sin importar la ubicación de su punto inicial.

A = B = C

Escalar.- Es una magnitud que para poder determinar solo se requiere el conocimiento de un numero o cantidad que contiene magnitud pero no dirección.

Escalar = Un numero real
Vectores = A, B, C
Escalares= a, b, c

Vector Opuesto.- Vector con misma magnitud pero diferente sentido

A=-B , B=-A

Suma de Vectores.- Paralelogramo:

Vector Posicion con punto inicial en el origen.

Diferencia de vectores.-

Vectores unitarios.- para cualquier vector posición A= distinto de "0" un vector unitario tiene la misma dirección de A dado por

Para dos puntos cualquiera Yel vector posicion AB corresponde al
vector posición.